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    拉普拉斯妖

    拉普拉斯妖(物理學家)

    拉普拉斯妖的出現——“拉普拉斯妖”隨筆之五管壽滄(太原師范學院山西 太原030001)一  中文字典里的“妖”字,往往與“精”、“怪”、“魔”、“孽”等字連在一起組成一個名詞.這些名詞或指姿色迷人的女子,或指害人索命的鬼魅,或...

    拉普拉斯妖的出現

    拉普拉斯妖的出現

    ——“拉普拉斯妖”隨筆之五

    管壽滄

    (太原師范學院山西 太原030001)

    拉普拉斯妖

      中文字典里的“妖”字,往往與“精”、“怪”、“魔”、“孽”等字連在一起組成一個名詞.這些名詞或指姿色迷人的女子,或指害人索命的鬼魅,或指兇狠殘忍的魔怪,有時也指呼風喚雨,撒豆成兵,具有某種超常能力怪異反常的“什么東西”.總之,“妖”是非物質世界的一種“存在”,與“妖”字相連,大多充滿著荒誕和邪惡.  

    人們對于這種情況會出現兩種相反的反應:一方面由于恐懼,希望遠離形形式式的妖,以免給自己招來不必要的麻煩;另一方面由于好奇,希望去了解這些妖,看一看究竟是怎么回事.顯然,在后一種心理驅使下,必然會有一些人去逐步接近這些妖,或直接與這些妖打上交道,這就產生了人與妖的精彩故事.我在這里冒昧地講述的就是這樣的故事.

      前面的故事已為拉普拉普妖的出現從歷史背景和理論分析作了充分的準備,故事講到這里,是這只妖該顯形的時候了.一般妖的出現都有前兆,或烏云滾翻、狂風大作;或天昏地暗、鬼魅出行,而這只“妖”的出現卻是悄悄然漸漸顯身,慢慢地被人們發覺.  200多年前,也就是牛頓的《原理》發表后的100年前后,在人類理性的原野上,出現了一只妖.據說這只妖是在1763年,被一個叫博斯科維奇的學者最先發現的.后來,法國著名的力學家、數學家拉普拉斯向人們就這只妖作了多次介紹,反復說明了它的具體特征和超常能力,人們才知道了這只妖的存在,才對這只妖發生了興趣,而且自然而然地也就把這只妖叫做拉普拉斯妖.

      為了能把這些故事講述得更加完整,作為這只“妖”的最權威介紹人拉普拉斯,當然也有必要先作一個簡要的介紹.  

      1749年,拉普拉斯出生在法國的諾曼底的皮蒙小鎮,父母都是農民.這樣的出生顯然不會有淵源深厚的家學,但他本人卻從上蒼那里獲得了極高的稟賦,很早就表露出了非凡的才能.18歲那年,他懷揣著當地一位有名望的紳士寫的推薦信,只身去了巴黎拜訪數學家達朗貝爾.達朗貝爾給了他一個題目,要他作準備,約他一周后再來.拉普拉斯一夜之間就完成了.達朗貝爾又給了他一個關于打結的難題,他當場就解了出來.在他21歲生日后不久,就寫出了關于《曲線的極大和極小研究》的第一篇數學論文,文章除了對極值問題進行了綜合性評述外,還對當時已非常著名的拉格朗日的工作提出了某些改進.此后3年,他又完成了論文13篇,涉及了當時數學和天文學的最新領域.24歲那年,他就入選為巴黎科學院副院士.巴黎科學院在他入選院士的報告上這樣寫道:“還沒有一位如此年輕的人,能在如此多的困難課題上,寫出如此多的論文.”成為院士后,他致力于用艱深的數學解決太陽系內的多體問題.經20多年的研究,寫出了5卷16冊《天體力學》.這套書從過去的對天體單純描述視位置和幾何關系進入到了研究天體間相互作用而產生的對天體運動影響.這相當于一本力學教材從運動學的一章進入了動力學的一章.這套書實現了人類認識宇宙的一次重大飛躍,在天文學發展史上開拓了一個全新的時代.他也因這套大書被譽為法國的牛頓.

      拉普拉斯一生著作等身,有專題的報告和論文300多篇,有像《天體力學》、《宇宙體系論》、《概率的分析理論》等專著若干本,還有不少學術通信和科學史資料.1827年3月5日拉普拉斯在巴黎郊區自己的莊園里去世.他去世后,后人們用了差不多四分之一世紀時光,為他出版了全集(共14卷 ),為后人留下了許多寶貴的精神財富,對力學、數學、天文學乃至哲學都產生了深遠的影響.

      由此可見,拉普拉斯妖的介紹人是一位重量級的大科學家,他的介紹顯然會引起人們的關注和重視.  

      拉普拉斯對這只妖的介紹,決不是他個人隨心所欲的妄言,或者是在某一時刻靈感閃現的即興之舉;這是他本人長期以來,通過對經典力學的深入理解和不懈的研究獲得的一個重要結論,也是他本人對物質世界的完整看法

      1795年,拉普拉斯在一篇文章中說,倘若有一位智者,他在任一時刻都能洞見使大自然運轉起來的所有力,并能確定組成大自然物質的各自位置.他還有廣博的知識和足夠的能力,能把這些數據進行分析和處理,他就能將最大物體的運動和最輕原子的運動都包含到同一個公式中去,那么,對于這樣的智者而言,宇宙間沒有什么事情不能確定,將來與過去一樣,都是一目了然的.

      1812年,拉普拉斯出版的《概率論論文集》中又說,現在的世界狀態是它的以前狀態的結果,而且它也可以被看作是以后狀態的原因.如果在創世時,就有一個擁有無限精力和無限勤勉的數學家,他把最微小的細節都一一記錄下來,那么,這位數學家就能推斷出世界的過去和未來.

      后來,人們就把拉普拉斯提到的“智者”、“數學家”叫做“拉普拉斯妖”.倘若我們想用一句話來概括這只妖的超常能力,那就是他能把宇宙間所有物體將如何運動都可以用牛頓給出的公式計算出來.勿用說是宇宙間一顆恒星、行星的運動,即便是地球上一只螞蟻的爬行,一只蝴蝶的飛舞,都可在他的龐大的計算中預先找到這些物體的運動情況.總之,這只妖非但把牛頓理論擴大到了最大范圍,又把這種理論用到了極致狀態.他能算出造物主的意圖,也能預測萬物的命運.

       在我們熟悉的世界里,真的存在一只拉普拉斯妖嗎?人們獲得的大量經驗都告訴我們,這只妖的存在是不用懷疑的,只是我們平時沒有注意或沒有意識到這只妖的存在而已.

      在中學物理中,我們遇到過許多實際的例子.例如一只自由下落的小球,一個在斜面上滑動的木塊,這些物體的運動,按牛頓給出的公式計算,什么時刻運動到那個位置,速度多大,都能算得,而且這個計算的結果與真實的測量總能相符.到了大學的普通物理課程,我們學習的范圍廣了,研究的問題也寬了,然而用牛頓的公式算得的結果均與實驗結果相符,即使出現一些偏差,也認定是人或儀器造成的.

      人們又把目光投向了天上.從日食和月食的預測,導彈、火箭、衛星和各種空間探測器運行的精確計算,到精度可以好于一億分之一地球繞日運動軌道預測.使得人們在可感知的廣寬世界內,對宏觀物體運動的決定論和可預測性深信不疑.人們完全能夠對物體的運動作出準確的描述,也能對它們的未來運動作出準確的判斷.

      關于牛頓理論在天上獲得的巨大成功,歷史上還散落著若干有意思的故事.這些故事也為拉普拉斯妖的出現搭建了舞臺.

      五

      在牛頓時代,彗星被人們看作是一個神秘的現象,認為它的運行不會遵循牛頓提出的力學規律.牛頓不相信這些偏見,指出行星運動的規律同樣能適用于彗星.哈雷根據牛頓的論斷,對1682年出現的大彗星的軌道進行計算,指出這一彗星與1456年、1531年、1607年出現的大彗星是同一顆彗星(即后來命名的哈雷彗星).哈雷還根據計算預言,這顆彗星將在1758年再次出現.后來法國的數學家克雷羅計算了木星和土星對哈雷彗星的攝動影響,指出這顆彗星的出現將推遲到1759年的4月份.果然,與預期的時間只相差了一個月,這顆彗星又輝映于寥廓的夜空.

      在人類的文明史上,長期以來人們只知道水星、金星、火星、木星、土星五大行星,哥白尼的日心體系誕生后,人們才知道了我們居住的地球居然也是一顆行星.當時太陽系疆界是土星軌道.1781年3月13日,在行星的成員中又增加了一位,這是英國天文學家赫歇爾根據牛頓理論發現的天王星.它比土星離太陽的距離遠了一倍,從而擴大了太陽的疆界,天王星又成了離太陽最遠的行星.自赫歇爾找到天王星以來,這顆行星給天文界帶來的困惑大于喜悅,人們觀察到這顆行星有著反常的“越軌”行為,常像一個醉漢,走在道上踉踉蹌蹌、跌跌撞撞.從18世紀到19世紀,人們發覺對這顆行星的觀測數據與理論計算之間存在著較大的偏差,并且這種偏差總是重復地、有規則地出現.仔細的計算還表明,這種偏差不是距它最近的土星、木星的攝動造成的.于是人們猜想,這種偏差很可能是位于天王星之外的,尚未被發現的另一個有規則的運動著的行星的攝動所造成的.

      當時,人們對于從已知的行星去計算它對另一個星體的攝動作用的問題已經解決得很好,但是要解決一個與此相反的逆問題,即從一顆已知行星被攝動的情況去探知對其產生攝動的未知星體的質量、軌道和運動情況,卻是一道難題.  這一難題的解,是由兩位年輕人幾乎是同時完成的.

      六

      最先從事這一工作的是英國年青的大學生亞當斯.他利用課余時間進行了大量的計算,在大學畢業那一年就得出了結果.大學畢業后,又改進了他的計算結果.于1845年,26歲的他得出了這顆未知新行星的軌道.亞當斯把計算結果,于1845年10月21日送交到了英國格林威治天文臺的天文學家艾里手里.艾里無視這位“小人物”,把他的論文擱置一邊,也就更談不上要用望遠鏡去尋找.

      就在亞當斯計算這顆新行星軌道的同時,法國天文臺的勒維烈也在考慮這顆未知的行星引起天王星攝動的問題.1846年8月31日,35歲的他完成了這顆新行星的大小和軌道的計算,由于巴黎沒有那一天區的詳細星圖,他又于當年9月18日將他的論文寄給了擁有詳細星圖的柏林天文臺的天文學家伽勒.勒維烈還附上了一封信,信中寫道:“請你把你們的天文望遠鏡指向黃經326°處的寶瓶座內的黃道的一點上,你就將在離此點約1°左右區域內,發現一個圓面明顯的新行星,它的光度約近于九等級.”5天后,伽勒接到了勒維烈的來信,在接到信的當晚,就在所指出的黃道點相差52角秒的地方發現了一顆未知的新星.為了可靠起見,第二天晚上又進行了仔細的觀測,發現這顆星相對于恒星背景有了移動,這個移動角度與勒維烈的預言相符.又一顆新的行星——海王星發現了,柏林的望遠鏡看到了巴黎的科學家在紙上算出來的天體.

      消息傳到英國,艾里震驚了,他馬上找出了亞當斯的論文摘要,才發現這位年輕人早在一年前就給出了同樣準確的預言,艾里立即給予發表,使科學界終于知道了事實的真相,也使亞當斯獲得了應有的榮譽.這段歷史像一陣風吹過去了,但是在天文史上卻留下了永遠的記憶.這段記憶似乎在告訴人們,傲慢與偏見的存在,往往會掩蓋萌芽狀態中的真理.

      兩位年輕人用自己手中的筆尖悄然地叩開了天穹的大門,并在茫茫星海里找到了驅使天王星“越軌”的“肇事者”.這一驚人的成就再一次證明了牛頓理論不僅是“放之四!,而且是“放之天地間”的偉大真理.這就使得拉普拉斯妖出現也成為一種必然.  在18、19世紀,從拉普拉斯妖的出現到展翅,在天地間極大的舞臺上,進行了卓越表演.這使得多數人們對他的存在再也不去懷疑,而且還在人們的腦子里漸漸地形成的一幅物質世界的圖象.

      這個圖象最集中、最精確的說法是把宇宙說成是一架鐘.

      七

      在20世紀前,包括牛頓在內的不少科學家用一架精巧而協調運行的鐘來比喻宇宙;鐘的各個細小部件都由原子來組成,它的擺穩定而強勁地晃動著,以維持天上各式各樣天體的運行,也維持地上各式各樣物體的運動.他們中的人還認為,這架鐘由上帝制造,由上帝啟動,鐘的運行法則也是由上帝預先就在天國里制定好的,這些事都非凡人之所為.其中鐘的運行法則(即牛頓理論)能在人間出現,是因為牛頓是上帝派往人間的使者,他離上帝最近,在上帝的身邊聽到或撿到了這些法則,帶到了人間.

      有些人還更形象地把這架鐘說成是17世紀歐洲教堂里的那類鐘,鐘擺的上端連接著大大小小的許多齒輪,這些齒輪再用某些特制的桿件連接著舞臺上的小人.擺錘的左右擺動不僅演示了時間的嘀嘀嗒嗒的流逝,而且驅動了復雜的齒輪、桿件系統,使舞臺上的小人按節奏手舞足蹈,按時間錘擊鈴鐺,展示著精彩動人的一幕幕.這個過程實際上是預先就設計好的運動程式,必定會在特定的時間內發生特定的運動.這也準確地反映了由牛頓理論演繹出來的真實世界里的重要特征,宇宙間發生的一幕又一幕真實,是在世界的開始就事先由上帝安排好的. 

    八 

      在牛頓看來,當上帝制造、啟動了這架鐘后,為了維護這架鐘的正常運轉,使鐘的運動狀態永恒不變,上帝不僅要不斷地推動擺錘,還要及時地檢修機械和調整走時.上帝不僅是一位能設計、制造鐘表的機械師,還是一位能檢修和維護鐘表的修理工.如此看來,上帝在牛頓那里確實是夠辛苦的.難怪萊布尼茨對于牛頓非常不滿,他惱怒地說,如果這架鐘真是要不斷地維修和監護,上帝不就成了“蹩腳的鐘表匠”了嗎?他驚呼:上帝在牛頓那兒受到了虐待!

      英國科學家玻意耳可能是根據《原理》思想的推測,對這架鐘作了進一步說明:“宇宙像是一架極好的時鐘……,一旦上好了發條,使鐘走起來,一切就都按照制造者最初的設計進行,鐘的運轉……,不需要工匠或雇用任何智能的代理人的特別干預,而是依靠整部機器原來的總體機械裝置履行其功能.”我們能清楚地看出,在這段話里,上帝對于鐘的工作發生了很大的變化.

      在當時,歐洲大陸的宗教意識很強,上帝是無處不在,無時不在;人們大都相信上帝決定著宇宙萬物的命運和歸宿.然而根據玻意耳的說法,這架鐘一旦啟動,就再也不要上帝的介入,上帝就無事可做了.難怪《原理》出版后,英國宗教界對《原理》中沒有提到上帝十分不滿而發出呼吁:上帝太可憐了,只許他在啟動時“動一個手指頭”,然后就靠邊站了.

      德國大哲學家康德在《自然通史與天體理論》一書中,提出了宇宙起源的星云假說,在這一假說中,他認為太陽系內所有的天體都是由同一星云通過萬有引力的作用而形成的.他把萬有引力作為宇宙的第一推動力,否定了牛頓提出的“上帝第一推動”.他根據自己的假說,這位堪稱近、現代哲學史的第一人竟口出“狂言”:“給我物質和運動,我也能創造出一個宇宙來.”這句話顯然是要與上帝平分秋色,是對上帝的一次挑釁.這使當時的人們對上帝一貫就有的尊嚴和敬畏打了折扣,發生了動搖.

      拉普拉斯本人特別相信拉普拉斯妖的能力,他總企圖用力學規律來解釋一切自然現象,特別是對于天體的生成和運動的解釋.在他的《天體力學》中用牛頓理論證明了太陽系內行星運動的穩定性,而且在1796年出版的《宇宙體系論》中,提出了太陽系起源的星云假說.在這個假說中,提出了太陽系起源于一團龐大的、熾熱的不斷旋轉著的原始星云;由于溫度下降而收縮,自轉加快,在引力和離心力的共同作用下,星云變成圓盤狀,中心部分濃縮為太陽,邊緣部分物質密集處形成了行星,形象地描繪了太陽系的形成過程.在他的這個假說中,上帝對宇宙制造和啟動的工作統統被解雇了.

      據說想把自己的名字變得僅次于上帝的拿破侖,翻遍了拉普拉斯《天體力學》后說,這套書討論的是關于宇宙問題,可是沒有提到它的創造者.拉普拉斯回答說:“陛下,我不需要這個假設.”由此也可以看出,在拉普拉斯的眼里,宇宙的創造和啟動也是不需要上帝來做的事情.

      牛頓理論的巨大成功,給予人們最深刻的啟示就是物質世界的運動變化是有規律可循的,人們可以通過觀察和思考找出這些規律,并可用數學的語言寫出這些規律.有了這些規律,人們就可以知道物體如何運動,而且還能闡釋為什么會出現這樣、那樣的運動.在人類文明史的大部分時期,人類對于外部世界是恐懼和害怕的,這主要是因為人們不能對可能發生的危害進行預見.拉普拉斯妖的出現表明人類有能力對現象的發生可以進行預測;人在宇宙間有了這種智慧和能力,自然會覺得有了更多的尊嚴和自信.  總而言之,牛頓理論的成功,或者說拉普拉斯妖的出現,上帝在宇宙間的地位在一次次不斷地降低,變“矮”了,也變“小”了;而人在宇宙間的地位在不斷地一次次上升,變“高”了,也變“大”了.

      在人類文明中,早期出現的妖是在神話世界里,是在人類的靈魂世界里,而18世紀出現的普拉斯妖卻在近代科學的世界里,是在人類的理性世界里.在這樣的世界里出現了妖,這是人類理性的一種進步,是人類精神創造力一種表現.在人類文明中,一個自然科學理論的出現,總是在揭示著自然界中存在的某種規律.拉普拉斯妖的出現,讓人類在很大的范圍內,較早地就直接感受到了一個非常重要的事實,即物質世界處處存在著法則和秩序.這也許是一個永遠也無法證實與證偽的命題,但卻成了科學界的集體信仰,也是科學能夠產生的前提.在人類文明中,任一理論的出現會有一個生長、發展、成熟的過程,拉普拉斯妖的出現就是牛頓理論成熟后結出的一只奇異果實.這一異果也像是一個信號,表明了這個理論已開始走向自己的終點.

      盡管拉普拉斯妖的出現,以牛頓理論為根據,有清晰的邏輯推理,有無數事實的證明,結果的正確性似乎勿庸置疑.然而,卻留給了我們更多深沉的思考.宗教宣揚的是一切由上帝決定的“宿命論”;任何事物的出現、發展、消亡,朝代的更迭,人的生死,都是神靈事先安排的.而拉普拉斯妖的出現,又變成了一種由規律、由妖的計算來決定的另一種“宿命論”.一切事物的全部過程,勿用說太陽系100億年形成、成長、衰老的演化歷程,即便是一只小蟲飛行的軌跡,一片樹葉飄落的位置,在宇宙之初就已經決定了.世界上出現的任何一種真實,沒有任何選擇自由,沒有任何不穩定,也沒有任何偶然性.  我們知道的宇宙、我們生活的世界果真是這樣的嗎? ?

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